【題目】某商業(yè)集團新建一小車停車場,經(jīng)測算,此停車場每天需固定支出的費用(設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等)為800元.為制定合理的收費標(biāo)準(zhǔn),該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進(jìn)行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時,每天來此處停放的小車可達(dá)1440輛次;若停車費超過5元,則每超過1元,每天來此處停放的小車就減少120輛次.為便于結(jié)算,規(guī)定每輛次小車的停車費x(元)只取整數(shù),用y(元)表示此停車場的日凈收入,且要求日凈收入不低于2512元.(日凈收入=每天共收取的停車費﹣每天的固定支出)
(1)當(dāng)x≤5時,寫出y與x之間的關(guān)系式,并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元;
(2)當(dāng)x>5時,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
(3)該集團要求此停車場既要吸引客戶,使每天小車停放的輛次較多,又要有較大的日凈收入.按此要求,每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元?此時日凈收入是多少?
【答案】(1)y=1440x﹣800;每輛次小車的停車費最少不低于3元;(2)y=﹣120x2+2040x﹣800;(3)每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元,此時的日凈收入為7840元.
【解析】
(1)根據(jù)題意和公式:日凈收入=每天共收取的停車費﹣每天的固定支出,即可求出y與x的關(guān)系式,然后根據(jù)日凈收入不低于2512元,列出不等式,即可求出x的最小整數(shù)值;
(2)根據(jù)題意和公式:日凈收入=每天共收取的停車費﹣每天的固定支出,即可求出y與x的關(guān)系式;
(3)根據(jù)x的取值范圍,分類討論:當(dāng)x≤5時,根據(jù)一次函數(shù)的增減性,即可求出此時y的最大值;當(dāng)x>5時,將二次函數(shù)一般式化為頂點式,即可求出此時y的最大值,從而得出結(jié)論.
解:(1)由題意得:y=1440x﹣800
∵1440x﹣800≥2512,
∴x≥2.3
∵x取整數(shù),
∴x最小取3,即每輛次小車的停車費最少不低于3元.
答:每輛小車的停車費最少不低于3元;
(2)由題意得:
y=[1440﹣120(x﹣5)]x﹣800
即y=﹣120x2+2040x﹣800
(3)當(dāng)x≤5時,
∵1440>0,
∴y隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=5時,最大日凈收入y=1440×5﹣800=6400(元)
當(dāng)x>5時,
y=﹣120x2+2040x﹣800
=﹣120(x2﹣17x)﹣800
=﹣120(x﹣)2+7870
∴當(dāng)x=時,y有最大值.但x只能取整數(shù),
∴x取8或9.
顯然,x取8時,小車停放輛次較多,此時最大日凈收入為y=﹣120×+7870=7840(元)
∵7840元>6400元
∴每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元,此時的日凈收入為7840元.
答:每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元,此時的日凈收入為7840元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
(1)求證:無論k取什么實數(shù)值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=,且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時,求k的值.
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【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點C在x軸上,OA=5,OC=13,如圖所示,在OA上取一點E,將△EOC沿EC折疊,使O點落在AB邊上的D點,則E點坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記直線y=x+1為l.點A1是直線l與y軸的交點,以A1O為邊作正方形A1OC1B1,使點C1落在在x軸正半軸上,作射線C1B1交直線l于點A2,以A2C1為邊作正方形A2C1C2B2,使點C2落在在x軸正半軸上,依次作下去,得到如圖所示的圖形.則點B4的坐標(biāo)是 ,點Bn的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,它們的高AB=CD=30m,兩樓之間的距離AC=24m,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況,當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時,求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1m,≈1.41,≈1.73)?
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時最大,最大值是多少?
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【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1,與x軸的一個交點為(﹣5,0),則不等式ax2+bx+c>0的解集為_____.
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【題目】某市為了解九年級學(xué)生數(shù)學(xué)模擬考試成績情況,隨機抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):
組別 | 成績分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 47.5~59.5 | 2 | 0.05 |
2 | 59.5~71.5 | 4 | 0.10 |
3 | 71.5~83.5 | a | 0.2 |
4 | 83.5~95.5 | 10 | 0.25 |
5 | 95.5~107.5 | b | c |
6 | 107.5~120 | 6 | 0.15 |
合計 | d | 1.00 |
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)補充完整頻數(shù)分布直方圖.
(3)已知全市九年級共有3500名學(xué)生參加考試,成績96分及以上為優(yōu)秀,估計全市九年級學(xué)生數(shù)學(xué)模擬考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少?
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