Question

【題目】用同樣大小的小正方形紙片，按下圖的方式拼正方形：

規(guī)律：第①個圖形中有1個小正方形；

第②個圖形比第①個圖形多3個小正方形；

第③個圖形比第②個圖形多5個小正方形；……

第(n+1)個圖形比第n個圖形多________個小正方形；

可發(fā)現以下結論：（1）1+3+5+……+（2n－1）= ____________；

Answer 1

【答案】 （2n+1） n2

【解析】

根據已知圖形得出第2個圖形比第1個圖形多：4-1=3個；第3個圖形比第2個圖形多：9-4=5個；第4個圖形比第3個圖形多：16-9=7個；即可得出后面一個圖形比第前個圖形多的個數是連續(xù)奇數，進而得出公式即可．

（1）∵第2個圖形比第1個圖形多：4-1=3個；

第3個圖形比第2個圖形多：9-4=5個；

第4個圖形比第3個圖形多：16-9=7個；

∴第（n+1）個圖形比第n個圖形多：（2n+1）個；

觀察圖形，可得：1+3+5+……+（2n－1）= n2