【題目】完成下面的證明.

如圖、與互補，，求證：.對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整.

證明：與互補，(已知)

.(________________________________)

.(________________________________)

，(已知)

，(等量代換)

即_______________=_______________.

.(________________________________)

.(________________________________)

【答案】見解析

【解析】

已知∠BAP與∠APD互補，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質及等式相等的性質即可得出答案．

證明：∵∠BAP與∠APD互補（已知），

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）

∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）

∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代換）

即∠EAP=∠APF，
∴AE∥FP（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；

（2）當拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1＞y2，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點，求出定點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線的同側，邊AD，EH在直線上，且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不動，將矩形EFGH沿直線左右移動，連接BF、CG，則BF+CG的最小值為（ ）

A. 4B. C. D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點是邊上的一動點，點是上一點，且，、相交于點.

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)

（3）若，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中，.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

①固定，使繞點C旋轉.當點D恰好落在AB邊上時（如圖2）；線段DE與AC的位置關系是________，請證明；

②設的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關系是________.

（2）猜想論證

當繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數(shù)量關系仍然成立，請你分別作出和中BC、CE邊上的高，并由此證明小明的猜想.

（3）拓展探究

己知，點D是其角平分線上一點，，交BC于點E（如圖4），請問在射線BA上是否存在點F，使，若存在，請直接寫出符合條件的點F的個數(shù)，若不存在，請說明理由.

圖1 圖2

圖3 圖4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F.

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=6，BC=8，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)牛場原有大牛30頭和小牛15頭，一天約用飼料675kg.一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料1820kg，每頭小牛1天約需飼料78kg，你能通過計算檢驗他的估計嗎?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，一束光線與水平面成60°的角度照射地面，現(xiàn)在地面AB上支起一個平面鏡CD，使光束經(jīng)過平面鏡反射成水平光線，則平面鏡CD與地面AB所成角∠DCB的度數(shù)等于______度.

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