【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)請(qǐng)說(shuō)明DE是⊙O的切線;
(2)若∠B=30°,AB=8,求DE的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:連接OD,則OD=OB,
∴∠B=∠ODB.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠ODB=∠C.
∴OD∥AC.(2分)
∴∠ODE=∠DEC=90°.
∴DE是⊙O的切線.
(2)解:連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.(1分)
∴ .(2分)
又∵AB=AC,
∴CD=BD= ,∠C=∠B=30°.(2分)
∴ .(1分)
【解析】(1)要想證DE是⊙O的切線,只要連接OD,求證∠ODE=90°即可.(2)利用直角三角形和等邊三角形的特點(diǎn)來(lái)求DE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的判定定理和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉,主要活動(dòng)是爬山.有一天,小強(qiáng)讓爺爺先上,然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)).
【1】【1】(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米?
【2】【2】(2)山頂離山腳的距離有多少米?誰(shuí)先爬上山頂?
【3】【3】(3)小強(qiáng)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上爺爺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】( 本小題滿分10分)如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求證:
⑴△AEH≌△CGF;
⑵四邊形EFGH是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)M(x1, y1),N(x2,y2),稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為M,N兩點(diǎn)的勾股距離,記作:d(M,N).如:M(2,﹣3),N(1,4),則d(M,N)=|2-1|+|-3-4|=8. 若P(x0,y0)是一定點(diǎn),Q(x,y)是直線y=kx+b上的一動(dòng)點(diǎn),稱d(P,Q)的最小值為P到直線y=kx+b的勾股距離.則P(-3,2)到直線的勾股距離為( )
A. B.
C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣3mx+2(m﹣1)=0的兩根為x1、x2 , 且 +
=﹣
,則m的值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠B 與∠C 的平分線交于點(diǎn)O, 過(guò)O 點(diǎn)作DE ∥BC,分別交AB、AC于D、E,若AB=5,AC=4,求△ADE 的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)A種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)間的單價(jià)是30元,但據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),銷(xiāo)售量是600件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷(xiāo)售量;
(2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商場(chǎng)計(jì)劃將(2)中所得的利潤(rùn)的一部分資金采購(gòu)一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案,方案①:如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資C種玩具,到月末又可獲利10%;方案②:如果只到月末出售可直接獲利30%,但要另支付他庫(kù)保管費(fèi)350元,請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)如何使用這筆資金,采用哪種方案獲利較多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個(gè)數(shù)為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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