【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)請(qǐng)說(shuō)明DE是⊙O的切線;
(2)若∠B=30°,AB=8,求DE的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:連接OD,則OD=OB,

∴∠B=∠ODB.

∵AB=AC,

∴∠B=∠C.

∴∠ODB=∠C.

∴OD∥AC.(2分)

∴∠ODE=∠DEC=90°.

∴DE是⊙O的切線.


(2)解:連接AD,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°.(1分)

.(2分)

又∵AB=AC,

∴CD=BD= ,∠C=∠B=30°.(2分)

.(1分)


【解析】(1)要想證DE是⊙O的切線,只要連接OD,求證∠ODE=90°即可.(2)利用直角三角形和等邊三角形的特點(diǎn)來(lái)求DE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的判定定理和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.

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1】【1(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米?

2】【2(2)山頂離山腳的距離有多少米?誰(shuí)先爬上山頂?

3】【3(3)小強(qiáng)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上爺爺?

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A. B. C. 3 D. 4

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