Question

【題目】我們對平面直角坐標系 中的三角形給出新的定義：三角形的“橫長”和三角形的“縱長”.我們假設點 ， 是三角形邊上的任意兩點．如果 的最大值為 ，那么三角形的“橫長” ；如果 的最大值為 ，那么三角形的“縱長” ．如右圖，該三角形的“橫長” ；“縱長” ．
當 時，我們管這樣的三角形叫做“方三角形”．

（1）如圖1所示，

已知點 ， ．
在點 ， ， 中，可以和點 ，點 構成“方三角形”的點是；
（2）若點 在函數(shù) 上，且 為“方三角形”，求點 的坐標；
（3）如圖2所示，已知點 ， ，點 為平面直角坐標系中任意一點．若 為“方三角形”，且 ，請直接寫出點 的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）C，E
（2）

解：據題意，當 ， 時

∵ 為“方三角形”

∴當 時，點 位于直線 與直線 上

當 時，點 位于直線 與直線 上

當 時，點 位于直線 與直線 上

又∵點 在函數(shù) 上

∴當

∴

∴當

∴

（3）

解： ， ， ，

理由：

據題意，當 ， 時

∵ 為“方三角形”

∴當 時，點 位于直線 與直線 上

當 時，點 位于直線 與直線 上

以及端點為 ， 的線段與端點為 ， 的線段

又∵

∴點 位于直線 與直線 上

∴當

∴

∴當

∴

∴當

∴

∴當

∴

【解析】（1）由“方三角形”的定義即可得出答案.
（2）據題意，當 ， 時；由△OAF 為“方三角形”；當；當 ；求出相應的坐標.
（3）據題意，當 O(0，0) ， G(1，2) 時，由△OGH 為“方三角形”；當 ；當 ；當 ‘；
當 ；求出相應的坐標.