Question

【題目】平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．

（1）請通過計算說明；

（2）求證；

（3）請直接寫出的長為 ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）先根據(jù)點A坐標可得OA的長，再根據(jù)即可得證；

（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，再根據(jù)直角三角形的性質和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質即可得證；

（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．

（1）

，即

；

（2）如圖，延長至點，使得，連接

，軸

，即；

（3）由（2）已證，

軸

（等角對等邊）

故答案為：5．