【題目】已知中，度，，是的中點，。求證：

（1）；

（2）為等腰直角三角形。

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1)連接AD,由條件證明△BED≌△AFD,即可得DE=DF.

(2)由(1)中的結(jié)果可得∠ADF=∠BDE,從而得出∠EDF=90°,再由全等得DE=DF,即可證明.

(1)連接AD,

∵∠BAC=90°,AB=AC,D為BC的中點,

∴AD=BD,∠B=∠FAD=45°,

又∵BE=AF,

∴△BED≌△AFD(SAS),

∴DE=DF.

(2)由(1)證明的△BED≌△AFD可得:∠ADF=∠BDE,

∵∠BDA=∠BDE+∠EDA=90°

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°.

又由(1)證的DE=DF,

∴△DEF為等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】甲、乙兩車從地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速駛向地，乙車先到達地并停留后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.已知兩車到地的距離與甲車出發(fā)的時間之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段和折線所示，則圖中點的坐標為_______________.

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【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

如圖①，在中，為角平分線，，，求證：是的完美分割線；

如圖②，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．

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【題目】如右圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的結(jié)論有( )

A. ①③④⑤ B. ①②④⑤

C. ①②③⑤ D. ①②③④

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【題目】如圖，矩形中，點是線段上一動點，為的中點，的延長線交于．

求證：；

若厘米，厘米，當為何值時，四邊形是菱形，并加以說明．

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【題目】如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點，則AB的取值范圍是（　　）

A. 4＜AB＜5 B. 6＜AB＜10 C. 6≤AB＜10 D. 6＜AB≤10

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【題目】如圖，在⊙O中，點P為直徑BA延長線上一點，PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH，點H為垂足，BH交⊙O于點C，連接BD，CD．

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長．

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【題目】為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調(diào)整出租車運價，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）

行駛路程

收費標準

調(diào)價前

調(diào)價后

不超過3km的部分

起步價6元

起步價a 元

超過3km不超出6km的部分

每公里2.1元

每公里b元

超出6km的部分

每公里c元

設(shè)行駛路程xkm時，調(diào)價前的運價y1（元），調(diào)價后的運價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　．

（2）寫出當x＞3時，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．

（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由．

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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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