【題目】如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：PE=BO

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)得到BO⊥AC，再根據(jù)DE⊥AC得到∠POB＝∠DEP＝90，再由條件PB＝PD可得∠PBD＝∠PDB，再證出∠PBO＝∠DPE，從而證明△POB≌△DEP，進(jìn)而證得結(jié)論PE＝PD．

∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，

∴BO⊥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠POB＝∠DEP＝90，

∵PB＝PD，

∴∠PBD＝∠PDB，

∴∠PBO＋∠OBC＝∠CPD＋∠C

＝∠PBO＋45＝∠CPD＋45＝∠PDB＝∠PBD，

∴∠PBO＋45＝∠CPD＋45，

∴∠PBO＝∠DPE，

∴△POB≌△DEP（AAS），

∴PE＝BO．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的小布袋中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；

（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解家長(zhǎng)對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某校“九年級(jí)興趣小組”隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)生家長(zhǎng)若干名，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

(1)這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為________人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若在這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽出一名家長(zhǎng)，恰好抽到“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)概率是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)．

①在拋物線的對(duì)稱軸上，求作一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

②連接并延長(zhǎng)，過(guò)拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）作軸，垂足為，與射線交于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，DF∥AC，CF∥BD．

（1）求證：四邊形OCFD是矩形；（2）若AD＝5，BD＝8，計(jì)算tan∠DCF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點(diǎn)B、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E），BD和CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：CE＝BD；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是平行四邊形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k＞0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，連接 AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°．

（1）如圖 1，求證：點(diǎn) A 為弧 BD 的中點(diǎn)；

（2）如圖 2，點(diǎn) E 為弦 BD 上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BA 至點(diǎn) F，使得 AF=AB，連接 FE 交 AD 于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PH⊥AF 于點(diǎn) H，AF=2AH+AP，求證：AH:AB=PE:BE；

（3）在（2）的條件下，如圖 3，連接 AE，并延長(zhǎng) AE 交⊙O 于點(diǎn) M，連接 CM，并延長(zhǎng) CM 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，連接 FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=，求 AH 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，點(diǎn)P在△ABC的邊上沿路徑B→A→C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝xcm，△BDP的面積為ycm2（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是______；

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

y/cm2

0

m

2

n

0

請(qǐng)直接寫出m＝_____，n＝_____；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，BD的長(zhǎng)度約為_____cm．（數(shù)值保留一位小數(shù)）

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