Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標分別為（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+，﹣2）．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2．

①直接寫出點C1的坐標　 ，點C2的坐標　 ；

②能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置？你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認為不能，請作出否定的回答（不必說明理由）；

③設當△ABC的位置發(fā)生變化時，△A2B2C2、△A1B1C1、△ABC之間的對稱關系始終保持不變，當△ABC向上平移多少個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合？并直接寫出此時點C的坐標？

Answer 1

【答案】①（3﹣，﹣2），（3﹣，2）；②旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°；③點C的坐標為（﹣3+，0）．

【解析】

①根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可寫出點C1的坐標和點C2的坐標；

②根據(jù)關于原點對稱的兩點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數(shù)即可判斷；

③當△ABC向上平移2個單位時，分別寫出各點坐標可發(fā)現(xiàn)：此時A1（3，1）與B2（3，1）重合，A2（3，﹣1）與B1（3，﹣1）重合，C1（3－，0）與C2（3－，0）重合，故可得出結(jié)論.

①根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，關于x軸對稱的兩點坐標特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)

∴點C1的坐標為（3﹣，﹣2），點C2的坐標為（3﹣，2）；

故答案為（3﹣，﹣2），（3﹣，2）；

②∵A（﹣3，﹣1），A2（3，1），B（﹣3，﹣3），B2（3，3），C（﹣3+，﹣2），C2（3－，2）

∴△ABC和△A2B2C2關于原點對稱

∴將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2，即旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°；

③當△ABC向上平移2個單位時，A（﹣3，1），A1（3，1），A2（3，﹣1），B（﹣3，﹣1），B1（3，﹣1），B2（3，1），C（﹣3+，0），C1（3－，0），C2（3－，0）

∴此時A1（3，1）與B2（3，1）重合，A2（3，﹣1）與B1（3，﹣1）重合，C1（3－，0）與C2（3－，0）重合，

∴當△ABC向上平移2個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為（﹣3+，0）．