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【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，E是邊AC中點，點D、P分別在邊AB、BC上（BP＜PC），且BD＝3．∠DPE＝60°．求BP的長．

【答案】BP＝2

【解析】

根據等邊三角形的性質易得∠B=∠C，然后利用三角形外角性質可得∠DPC＝∠B+∠BDP＝∠DPE+∠EPC，進而推出∠BDP＝∠EPC，即可判定△BDP∽△CPE，再由對應邊成比例，建立方程求出BP.

解： ∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠C＝60°，

∵E是邊AC中點，

∴CE＝4，

∵∠DPC＝∠B+∠BDP＝∠DPE+∠EPC，且∠DPE＝60°，

∴∠BDP＝∠EPC，且∠B＝∠C，

∴△BDP∽△CPE，

∴，

∴3×4＝BP（8﹣BP）

解得BP＝2或6，

∵BP＜PC，

∴BP＝2．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在中，，， ，，，點在上，交于點，交于點，當時，________．

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【題目】如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18m的地面上，若測角儀的高度為1.5m，測得教學樓的頂部A處的仰角為30°，則教學樓的高度是（　　　　 ）

A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m

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【題目】如圖，中，分別是的中點.

求證：四邊形是菱形

如果，求四邊形的面積.

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【題目】如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等．

（1）現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為　 　；

（2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

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【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D=∠G=30°．

（1）求證：CG是⊙O的切線 （2）若CD=6，求GF的長

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【題目】如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，連接DC并延長交AB的延長線于點P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點H．

（1）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點是BC的中點，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點E．點P在弧BE上運動，則PM+DP的最小值為____________．

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