【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=，點D是斜邊AB上的動點且不與A，B重合，連接CD，點B'與點B關(guān)于直線CD對稱，連接B'D，當(dāng)B'D垂直于Rt△ABC的直角邊時，BD的長為______．

【答案】1或3．

【解析】

由cosA=，AC=4，得AB=5，從而得BC=3，分兩種情況：①如圖1中，當(dāng)B′D⊥BC時，②如圖2中，當(dāng)DB′⊥AC于E時，分別求出BD的值，即可．

∵cosA==，AC=4，

∴AB=5，

∴BC===3，

①如圖1中，當(dāng)B′D⊥BC時，設(shè)B′D交BC于E，

∵點B'與點B關(guān)于直線CD對稱，

∴∠ADC=∠BDM=∠B′DM=∠CDE，

∵∠ACB=∠B′EB=90°，

∴AC∥B′E，

∴∠ACD=∠CDE=∠ADC，

∴AD=AC=4，

∴BD=AB-AD=5-4=1；

②如圖2，當(dāng)DB′⊥AC于E時，同理可得：BC=BD=3，

綜上所述，滿足條件的BD的值為1或3．

故答案是：1或3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C對稱軸為直線x=1．直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．

其中正確的有（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點A的對應(yīng)點分別為A1、A2，請寫出點A1、A2的坐標(biāo)；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應(yīng)點分別為P1，P2，請寫出點P1、P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（　�。�.

A. “打開電視機，正在播放《動物世界》”是必然事件

B. 某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，一定有一張中獎

C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為

D. 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 定義：在凸四邊形中，我們把兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積的四邊形稱為“完美四邊形”

（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四邊形”的是______．

（2）如圖1，在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，D為平面內(nèi)一點，以A、B、C、D四點為頂點構(gòu)成的四邊形為“完美四邊形”，若DA，DC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+(5m2-2m+13)=0(其中m為常數(shù))的兩個根，求線段BD的長度．

（3）如圖2，在“完美四邊形”EFGH中，∠F=90°，EF=6，FG=8，求“完美四邊形”EFGH面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是△ACD的外接圓⊙O的直徑，CD交AB于點F，其中AC=AD，AD的延長線交過點B的切線BM于點E．

（1）求證：CD∥BM；

（2）連接OE交CD于點G，若DE=2，AB=4，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面墻（墻的長度為15 m），用籬笆圍成一個矩形花園ABCD，中間再用一道籬笆隔成兩個小矩形，共用去籬笆42 m.設(shè)平行于墻的一邊BC長為x m，花園的面積為S m2．

（1）求S與x之間的函數(shù)解析式；

（2）問花園面積可以達(dá)到120平方米嗎？如果能，花園的長和寬各是多少？如果不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）證明ABDF是平行四邊形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點A（-1，0）、B（4，0）與y軸交于點C，tan∠ABC=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M在第一象限的拋物線上，ME平行y軸交直線BC于點E，連接AC、CE，當(dāng)ME取值最大值時，求△ACE的面積．

（3）在y軸負(fù)半軸上取點D（0，-1），連接BD，在拋物線上是否存在點N，使∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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