Question

【題目】已知正比例函數y=ax與反比例函數的圖象有一個公共點A（1，2）．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）畫出草圖，根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】 （1）

（2）詳見解析

【解析】

（1）分別把A點坐標代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出a與b的值，從而確定兩函數解析式。

（2）先畫出y=2x和的圖象，根據對稱性得到兩函數的另一個交點B與點A關于原點對稱，則B點坐標為（﹣1，﹣2），然后觀察圖象得到當﹣1＜x＜0或x＞2時，正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即正比例函數值大于反比例函數值。

（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，

∴正比例函數解析式為y=2x。

把A（1，2）代入得b=1×2=2，

∴反比例函數解析式為。

（2）如圖，當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數值大于反比例函數值。