Question

【題目】如圖，直線∥，直線和，分別交于點(diǎn).A為上一點(diǎn)，B為上一點(diǎn),P為上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）如果P在C、D之間運(yùn)動(dòng)，如圖①（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），請(qǐng)說明：

（2）如果P在CD兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖②、圖③（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），問∠APB，,有何關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論。

圖① 圖② 圖③

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）或

【解析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過點(diǎn)P作PE∥，由，可得PE∥，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：或．

解：（1）證明：過點(diǎn)P作PE平行于，

因?yàn)?/span> PE∥，

所以

因?yàn)?/span> ，

所以PE∥，

所以

所以

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在下方時(shí)，.

理由如下：∵，

∴∠PED＝∠A，

∵∠PED＝∠B＋∠APB，

∴．

如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在上方時(shí)，．

理由如下：∵，

∴∠PEC＝∠B，

∵∠PEC＝∠A＋∠APB，

∴．