【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，．若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

【答案】(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3) 或

【解析】

（1）題干要求直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將x=0代入即可求出；

（2）由題意知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出對(duì)稱軸從而即可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，分別對(duì)有兩個(gè)公共點(diǎn)的情況進(jìn)行討論求解.

解：（1）由題意拋物線與y軸交于點(diǎn)A ，將x=0代入求出坐標(biāo)為；

（2）∵；

∴．

（3）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)P（4,0）時(shí)，，

∴．

此時(shí)，拋物線與線段PQ有兩個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn) 時(shí)，a=1，

此時(shí)，拋物線與線段PQ有兩個(gè)公共點(diǎn)．

∵拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴．

當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果商店以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用

（1）商店要把水果售完至少定價(jià)為多少元才不會(huì)虧本？

（2）在銷售過(guò)科中，商店發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系m＝﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？

（3）該商店決定每銷售一千克水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a≥1）給希望工程，通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷侮價(jià)格大于每千克11元時(shí)，扣除捐贈(zèng)后每天的利潤(rùn)隨x增大而減小，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N是拋物線上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D．連接BD，將△PBD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m≤2），將平移過(guò)程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是定長(zhǎng)線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF在上取動(dòng)點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（　�。�

A.正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）B.一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）

C.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）D.以上都不是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c開(kāi)口向上，與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C

(1) 如圖1，若A (1，0)、C (0，3)且對(duì)稱軸為直線x＝2，求拋物線的解析式

(2) 在(1)的條件下，如圖2，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、BD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

(3) 若直線l：y＝mx＋n與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)M、N（M在N的左邊），Q為拋物線上一點(diǎn)（不與M、N重合），過(guò)點(diǎn)Q作QH平行于y軸交直線l于點(diǎn)H，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEC，∠ACD的平分線CF交DE于點(diǎn)F，連接AE,AF.

（1）求∠CEA度數(shù)；

（2）求證AF⊥CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“大美武漢·詩(shī)意江城”，某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校3000名學(xué)生中的部分學(xué)生，提供四個(gè)景點(diǎn)選擇：A、黃鶴樓；B、東湖海洋世界；C、極地海洋世界；D、歡樂(lè)谷．要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1) 一共調(diào)查了學(xué)生___________人

(2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去的景點(diǎn)D”的扇形圓心角為_(kāi)__________度

(3) 如果A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)提供給學(xué)生優(yōu)惠門票價(jià)格分別為20元、30元、40元、60元，根據(jù)以上的統(tǒng)計(jì)估計(jì)全校學(xué)生到對(duì)應(yīng)的景點(diǎn)所需要門票總價(jià)格是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.

圖1 圖2

（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.已知，，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.

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