Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線(xiàn)相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【解析】分析：設(shè)P（x， ），⊙P的半徑為r，由題意BC⊥y軸，直線(xiàn)OP的解析式y=，直線(xiàn)OC的解析式為可知OP⊥OC，分分四種情形討論即可得出答案．

詳解：①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x上，

∴P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB， ∴P（0，0）．

②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時(shí)，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（，1）．

③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時(shí)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離線(xiàn)段，可得:，解得x=3+或3-， ∵x=3+＞OA，∴P不會(huì)與OA相切，

∴x=3+不合題意， ∴p（3-，）．

④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)線(xiàn)段AB與直線(xiàn)OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG，

∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此種情形，不存在P．

綜上所述，滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3-，）．