市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出）．
（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，
30k+b=400
40k+b=200
（2分）
解之，得
k=-20
b=1000

∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不寫自變量取值范圍不扣分）．（4分）

（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x2+1400x-20000．（6分）
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
當x=-
1400
2×(-20)
=35時，p最大值=4500．
即當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．（8分）

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．（寫對一個得1分）（10分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，A2011在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，B2011在二次函數(shù)y=
2
3
x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都為等邊三角形，則△A0B1A1的邊長=______，△A2010B2011A2011的邊長=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點M（4，0），以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B．已知拋物線y=
1
6
x2+bx+c過點A和B，與y軸交于點C．
（1）求點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象；
（2）點Q（8，m）在拋物線y=
1
6
x2+bx+c上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ+PB的最小值；
（3）CE是過點C的⊙M的切線，點E是切點，求OE所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（0，
3
2
）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=
2
2
y2，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，直線y=-
2
3
x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標為A（-1，0）．

（1）求B、C兩點的坐標及該拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P在線段BC上的一個動點（與B、C不重合），過點P作直線a∥y軸，交拋物線于點E，交x軸于點F，設(shè)點P的橫坐標為m，△BCE的面積為S．
①求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
②求S的最大值，并判斷此時△OBE的形狀，說明理由；
（3）過點P作直線b∥x軸（圖2），交AC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，請求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B，點A在原點左邊，點B在原點右邊，點P（1，m）（m＞0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=
2
5
，
（1）求m的值；
（2）求二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：拋物線y=ax2-4ax+m與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；
（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為G，連接BG、CG、求△BCG的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

利客來超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)利客來超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（a＜0），
（1）若點P（-1，8）在此拋物線上．
①求a的值；
②設(shè)拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B，O為坐標原點，∠ABO=α，求sinα的值；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于點C（x1，0）、D（x2，0），x1，x2滿足a（x1+x2）+2x1x2＜3，且拋物線的對稱軸在直線x=2的右側(cè)，求a的取值范圍．

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