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(2013•唐山一模)如圖,△ABC中,P是BC上一點,PQ⊥AB,垂足為Q,PQ=10,∠B=30°,∠PAB=45°,以A為原點,AB所在的直線為x軸建立如圖所示的坐標系.
(1)點B的坐標為
(-10-10
3
,0)
(-10-10
3
,0)
,點P的坐標為
(-10,10)
(-10,10)

(2)如果AC與x軸的正半軸的夾角為75°,求AC的長.
分析:(1)在Rt△PQB中求出BQ,在Rt△PQA中求出AQ,即可得出點B及點P的坐標;
(2)先判定△APQ是等腰直角三角形,然后求出PA的長,再求出PB的長,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠C=45°,然后求出△BAP和△BAC相似,再根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可求出AC的長.
解答:解:(1)在Rt△PQB中,∠B=30°,PQ=10,
則BQ=10
3

在Rt△PQA中,PQ=10,∠PAB=45°,
則AQ=PQ=10,
故可得點B的坐標為(-10-10
3
,0),點P的坐標為(-10,10);

(2)∵PQ⊥AB,∠PAB=45°,
∴△APQ是等腰直角三角形,
∵PQ=10,
∴PA=10
2
,
∵∠B=30°,
∴PB=2PQ=20,
∵∠B=30°,AC與x軸的正半軸的夾角為75°,
∴∠C=75°-30°=45°,
∴∠C=∠PAB=45°,
又∵∠B=∠B=30°,
∴△BAP∽△BAC,
AP
AC
=
PB
AB
,
10
2
AC
=
20
10+10
3
,
解得AC=
2
(5+5
3
)=5
2
+5
6
,
所以,AC的長為5
2
+5
6
點評:本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質,綜合性較強,難點在第二問,關鍵在于利用外角的性質判斷出∠B=∠C.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•唐山一模)如圖,給出下列四組條件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DE
其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有( 。┙M.

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科目:初中數學 來源:2011年重慶市綦江縣趕水鎮(zhèn)中中考數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

(2013•唐山一模)某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼,規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元.經調查,種植畝數y(畝)與補貼數額x(元)之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系.隨著補貼數額的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益z(元)會相應降低,且z與x之間也大致滿足z=-3x+3000
(1)求出政府補貼政策實施后,種植畝數y與政府補貼數額x 之間的函數關系式;
(2)在政府未出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少?
(3)要使全市這種蔬菜的總收益W(元)最大,政府應將每畝補貼數額X定為多少?并求出總收益W的最大值.
(4)該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200 000元,請你在坐標系中畫出3中的函數圖象的草圖,利用函數圖象幫助該市確定每畝補貼數額的范圍,在此條件下要使總收益最大,說明每畝補貼數額應定為多少元合適?

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