Question

【題目】我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量，新建林蔭公園計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，甲種樹(shù)苗每株12元，乙種樹(shù)苗每株15元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%、90%．

（1）若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去10500元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株？

（2）若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買多少株？

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買甲種樹(shù)苗500株，乙種樹(shù)苗300株；

（2）甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買320株；

（3）購(gòu)買甲種樹(shù)苗320株，乙種樹(shù)苗480株，即可滿足這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，又使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為11040元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，”和“購(gòu)買兩種樹(shù)苗共用21000元”，列出方程組求解．
（2）先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“這批樹(shù)苗的成活率不低于88%”，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹(shù)苗的取值范圍．
（3）再根據(jù)題意列出購(gòu)買兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和與甲種樹(shù)苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費(fèi)用．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x株，則乙種樹(shù)苗y株，由題意得：

解得

答：購(gòu)買甲種樹(shù)苗500株，乙種樹(shù)苗300株．

（2）設(shè)甲種樹(shù)苗購(gòu)買z株，由題意得：

85%z+90%（800-z）≥800×88%，

解得z≤320．

答：甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買320株．

（3）設(shè)購(gòu)買兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為m，則

m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，

在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小

所以當(dāng)z=320時(shí)，m取得最小值，其最小值為12000﹣3×320=11040元

答：購(gòu)買甲種樹(shù)苗320株，乙種樹(shù)苗480株，即可滿足這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，又使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為11040元．