Question

【題目】(材料閱讀)數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.通過數(shù)軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律：

①對值的幾何意義：一般地，若點、點在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為，，那么、兩點之間的距離表示為，記作，則表示數(shù)和1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；又如，所以表示數(shù)和在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；

②若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，那么線段的中點表示的數(shù)為.

(問題情境)如圖，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點在原點右側(cè)，表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，其中線段的中點記作點.

(綜合運用)

(1)出發(fā)秒后，點和點相遇，則表示的數(shù)___________；

(2)在第(1)問的基礎(chǔ)上，當(dāng)時，求運動時間；

(3)在第(1)問的基礎(chǔ)上，點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在這條數(shù)軸上運動，但、兩點運動的方向相同.隨著點、的運動，線段的中點也相應(yīng)移動，問線段的中點能否與表示的點重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運動時間；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）8秒或者16秒；

（3）能與表示的點重合， 秒.

【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）由（1）可知點和點在點A與B上運動時相遇的時間是12秒，求出、兩點在上運動，相遇的時間，則可以利用兩個相遇時間的差，得出沒相遇時，滿足的時間，或者利用兩個相遇時間的和，得出相遇后，點和點繼續(xù)運動，滿足時的時間；

（3）當(dāng)線段的中點與表示的點重合時，點和點向數(shù)軸的負(fù)方向運動，設(shè)點表示的數(shù)是x，點表示的數(shù)是y，由此可得，并根據(jù)中點的數(shù)的表示公式，化簡求值即可.

解：（1）依題意得：，并且，

則有， ，

∴，

∴，

（2）

如圖示：

∵

∴設(shè)、兩點在上運動，相遇的時間是，則，

依題意得：，

解之得：，

由（1）可知，在上出發(fā)秒后，點和點相遇，

∴當(dāng)點和點沒相遇時，使，

時間為：，

當(dāng)點和點相遇又分開時，使，

時間為：，

即：出發(fā)8秒或者16秒后，，

（3）能與表示的點重合，

線段的中點與表示的點重合時，點和點向數(shù)軸的負(fù)方向運動，

如圖示：

點和點在C點相遇，

∴，

∴點C 表示的數(shù)是4，

設(shè)點表示的數(shù)是x，點表示的數(shù)是y，

則依題意得：，

化簡得：，

并且，根據(jù)中點的數(shù)的表示公式可得：，

即有：，代入，

則可得：，

∴，

∴當(dāng)線段的中點是表示的點時，從、相遇起經(jīng)過的運動時間為： （秒），