Question

【題目】如圖，已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上，過點C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長線于點D、E，AE交半圓O于點F，連接CF．

（1）判斷直線DE與半圓O的位置關系，并說明理由；

（2）若半圓O的半徑為6，求的長．

Answer 1

【答案】（1）直線CE與半圓O相切（2）

【解析】試題分析：（1）結論：DE是⊙O的切線．首先證明△ABO，△BCO都是等邊三角形，再證明四邊形BDCG是矩形，即可解決問題；

（2）只要證明△OCF是等邊三角形即可解決問題，求AC即可解決問題．

試題解析：（1）直線CE與半圓O相切，理由如下：

∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC.

∵∠D=90°，∴∠OCE=∠D=90°，即OC⊥DE，

∴直線CE與半圓O相切．

（2）由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，

∴△OCF是等邊三角形，

∴∠AOC=120°

∴的長為=4π.