Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對(duì)角線BD⊥DC．

（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：△ABD與△DCB相似，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠BDC．

∴△ABD∽△DCB．

（2）解：∵△ABD∽△DCB，

∴ ．

∴BD2=ADCB．

∵AD=4，BC=9，

∴BD=6．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例，求出BD的長．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．