Question

【題目】用一塊邊長為60cm的正方形薄鋼片制作一個長方體盒子．

(1)如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折合起來(如圖所示)．設小正方形的邊長為xcm，當做成盒子的底面積為900cm2時，求該盒子的高；

(2)如果要做成一個有蓋的長方體盒子，其制作方案要求同時符合下列兩個條件：

①必須在薄鋼片四個角上各截去一個四邊形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄鋼片既無空隙又不重疊地圍成各盒面．

請你畫出符合上述制作方案的一種草圖，并求當?shù)酌娣e為800cm2時，該盒子的高．

Answer 1

【答案】(1)15cm;(2) 10cm

【解析】試題分析：（1），由已知可得盒子的底面為正方形，邊長為60-2x，高為x，結合正方形的面積公式即可得到體積y的表達式，令y=900，解得x的值，即可求得小正方形的邊長；

（2），自己動手畫出長方體的展開圖，結合題意在邊長為60cm的正方形中畫出需要減去的小正方形或小長方形，使用虛線表示出折合時的位置；

結合圖形信息可得(60-2x)×()=800，由x的取值范圍即可確定出x的值，則該盒子的高就求解出來.

試題解析：（1）由題可知做成的盒子底面為正方形，邊長為60-2xcm（0＜x＜30），高為xcm.

∴y=(60-2x)2=4x2-240x+3600（0＜x＜30），

令y=900，解得：x=15，

即做成的盒子的高為15cm；

（2）如下圖所示：

設截去的小正方形的邊長為xcm，0＜x＜30，

依據(jù)題目信息可得：(60-2x)×()=800，

解得， x1=10，x2=50（舍去）.

因此做成的有蓋的長方體盒子的高為10cm.