Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（1，2），在軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________________．

Answer 1

【答案】(1,0)或（3,0）

【解析】分析：當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，即點(diǎn)P的位置有2個(gè)；當(dāng)∠BPA=90°時(shí)，點(diǎn)P的位置有3個(gè)；當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，在y軸上共有1個(gè)交點(diǎn)．

詳解：①以A為直角頂點(diǎn)，可過A作直線垂直于AB，此時(shí)與y軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不合題意，舍去；

②以P為直角頂點(diǎn)，可以AB為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)，其中P4，P6不合題意舍去，P5點(diǎn)符合要求；

連接BP5，則∠AP5B=90°.

∵點(diǎn)B（1，2），

∴P5（1,0）.

③以B為直角頂點(diǎn)，可過B作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，P2不合題意舍去，P1點(diǎn)符合要求；

∵點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)P5（1,0）

∴AP5=2,BP5=2,

∴AP5=BP5=2,

∴△ABP5是等腰直角三角形，

∴∠AP5B=45°，

∴∠BP1P5=45°，

∴P1P5= BP5=2,

∴OP1=OP5+ P1P5=3,

∴P1 (3,0).

故答案為：(1,0)或（3,0）．