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【題目】如圖，在中，D、E分別為AB、AC上的點，線段BE、CD相交于點O，且．

求證： ∽；

求證： ；

若M、N分別是BE、CD的中點，過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎？為什么？

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3），理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據已知條件得到∠DOB=∠A，由于∠ABE=∠ABE，于是得到結論；
（2）延長CD，在CD延長線上取一點F，使BF=BD，根據等腰三角形的性質得到∠BDF=∠BFD，根據三角形的外角的性質得到∠BDF=∠BEC，于是得到∠BFD=∠BEC，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（3）取BC的中點G，連接GM，GN，根據三角形中位線的性質得到GM∥CE，GM=CE，GN∥BD，GN=BD，根據平行線的性質得到∠2=∠4，∠3=∠1，等量代換得到∠1=∠2，于是得到AP=AQ．

試題解析： 證明： ，

，

，

，

，

∽；

解：延長CD，在CD延長線上取一點F，使，

，

，

由得，

，

，

在與中， ，

≌，

，

；

解： ，

理由：取BC的中點G，連接，

分別是的中點，

是中位線，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】回答下列問題：

（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數為f，頂點個數為v，棱數為e，分別計算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現什么規(guī)律？

（3）應用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點數比面數大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數學極限思想，今天我們運用此數學思想研究下列問題.

（規(guī)律探索）

(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝__________；

如圖2，在圖1的基礎上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝_______；

同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；

如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；

……

若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.

（規(guī)律歸納）

(2)直接寫出＋＋＋…＋的化簡結果：_________.

（規(guī)律應用）

(3)直接寫出算式＋＋＋…＋的值：__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如點M、N把線段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點．

（1）如圖2，已知點C、D是線段AB的勾股分割點，若AC=3，DB=4，求CD的長；

（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F（不與端點重合），求證：E、F是BD的勾股分割點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， ,．求度數．

小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得 _______．

問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動， ， ．

（1）當點P在A、B兩點之間運動時， 、、之間有何數量關系？請說明理由.

（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出、、之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，這是一種數值轉換機的運算程序，若第一次輸入的數為7，則第2018次輸出的數是_____；若第一次輸入的數為x，使第2次輸出的數也是x，則x＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若反比例函數與一次函數的圖象都經過點A（，2）

（1）求點A的坐標；

（2）求一次函數的解析式；

（3）設O為坐標原點，若兩個函數圖像的另一個交點為B，求△AOB的面積。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個隊之間比賽一場），一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻上大禮，則中國隊在本屆世界杯比賽中連勝（ ）

A.10場B.11場C.12場D.13場

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.

(1)求證：∠ABE＝∠ACD；

(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC.

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