Question

【題目】拋物線的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，？

（3）若點(diǎn)在拋物線的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為 ；

Answer 1

【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析，或；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圖像對(duì)稱(chēng)軸是直線，得到，再將， 代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．

（3）求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的值，即可求出的取值范圍．

（1）因?yàn)閳D像對(duì)稱(chēng)軸是直線，所以，

將， 代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；

當(dāng)時(shí)，，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）二次函數(shù)的大致圖象：

當(dāng)或，．

（3）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，

所以y取值范圍為 ,即的取值范圍為．