Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠DAC=∠DCA=15°，則∠BDA=______.

Answer 1

【答案】75°

【解析】

以AD為邊，在△ADB中作等邊三角形ADE，連接BE．可證得△EAB≌△DAC，再證△BEA≌△BED，得到BA=BD，利用等邊對(duì)等角即可得結(jié)論．

如圖，以AD為邊，在△ADB中作等邊三角形ADE，連接BE.

∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，

∴∠BAE=∠CAD=15°，

在△EAB和△DAC中，

∴△EAB≌△DAC(SAS)，

∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，

∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；

在△BEA和△BED中，

∴△BEA≌△BED(SAS)，

∴BA=BD.

∴∠BDA=∠BAD=90°-∠DAC=75°

故答案為：75°.