Question

【題目】如圖 ,△ABC 的外角平分線 CP 和內(nèi)角平分線 BP 相交于點 P,若∠BPC=25°，則∠CAP=__________.

Answer 1

【答案】65°

【解析】

延長BA，作PN⊥BD于點N，PF⊥BA于點F，PM⊥AC于點M，設(shè)∠PCD=x°，根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．

延長BA，作PN⊥BD于點N，PF⊥BA于點F，PM⊥AC于點M，

設(shè)∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=25°，

∴∠ABP=∠PBC=（x-25）°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-25°）-（x°-25°）=50°，

∴∠CAF=130°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），

∴∠FAP=∠PAC=65°．

故答案為65°．