【題目】如圖，在中，，是中線，是的中點，過點作交的延長線于，連接.求證：四邊形是菱形.

【答案】見解析.

【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，再通過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明AD=DC，從而證明ADCF是菱形.．

證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE,

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

∴AF=DB.

∵AD是BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD.

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90，AD是BC邊上的中線，

∴AD=DC=BC，

∴ADCF是菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四個結(jié)論：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（　 　）個．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，為的中點，將折疊，使點與點重合，為折痕，則的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，要求每名學生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經(jīng)典詠流傳》，《國家寶藏》分別用，，，表示)．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是 人；

（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，對應的圓心角的度數(shù)是 °；

（4）已知七中育才學校共有4800名學生，請根據(jù)樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P是AD的中點．

①求點P的運動路程；

②如圖2，過點D作DE垂直x軸于點E，作DF⊥AC所在直線于點F，連結(jié)PE、PF，在l運動過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)EF，求△PEF周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某草莓種植大戶，今年從草莓上市到銷售完需要20天，售價為15元/千克，成本y（元/千克）與第x天成一次函數(shù)關系，當x=10時，y=7，當x=15時，y=6.5．

（1）求成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求第幾天每千克的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（利潤=售價-成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設置了文明監(jiān)督崗，文明勸導員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？

（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點，10～11點所對應的圓心角的度數(shù)．

（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，數(shù)所對應的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作

提出問題：（1）點所表示的數(shù)如圖所示，則兩點間的距離是 ，兩點間的距離是_____，兩點間的距離是 ．

探究結(jié)論：（2）在數(shù)軸上，若兩點對應的數(shù)分別是，則____ (用含有的式子表示)．

拓展應用：（3）請利用．上述結(jié)論，解決下列問題：

①和在數(shù)軸上對應的點之間的距離為

②

③滿足的未知數(shù)的值為

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