Question

【題目】（1）如圖，△ABC中，∠B=45°，AB=3 ，D是BC中點，tanC= ．求BC的長與sin∠ADB．

（2）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，求直線BC的解析式．

Answer 1

【答案】(1) sin∠ADB = ； (2) 直線BC的解析式為y=﹣x+．

【解析】試題分析：(1) 過A作AE⊥BC于E，根據三角形函數分別求出AE、BE、CE的長，從而得BC的長，再由點D為BC中點即可得到DE的長， 根據勾股定理得AD長，從而得到∠ADB人正弦；

（2）在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據折疊的性質得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′-OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到求得t的值，從而確定出點C坐標，然后利用待定系數法確定直線BC的解析式．

試題解析：(1) 過A作AE⊥BC于E， ∴∠AEB=90°，

∵∠B=45°，∵sinB= ，∴AE=ABsinB=3×=3，∴BE=AE=3，

∵∠AEC=90°，tanC= ，∴CE=15，∴BC=BE+CE=18；

∵D是BC中點，∴BD= BC=9，∴DE=BD﹣BE=6，

∴AD= =3 ， ∴sin∠ADB= = = ；

(2)∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，

在Rt△OAB中，AB= =5,

∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，

∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2,

設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，

∴t2+22=（4﹣t）2，解得t= ，∴C點坐標為（0， ），

設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0， ）代入得 ，解得 ，

∴直線BC的解析式為y=﹣x+．