Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點 .

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；

⑶直接寫出當時，的取值范圍.

Answer 1

【答案】⑴，；⑵的最大值為， ；⑶或.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點P，此交點即為所求；

（3）根據(jù)AB兩點的橫坐標及直線與雙曲線的位置關系求x的取值范圍．

⑴.∵在反比例函數(shù)上

∴

∴反比例函數(shù)的解析式為

把代入可求得

∴.

把代入為 解得.

∴一次函數(shù)的解析式為.

⑵的最大值就是直線與兩坐標軸交點間的距離.

設直線與軸的交點為.

令，則，解得 ，∴

令，則，，∴

∴,

∴的最大值為 .

⑶根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標可知：

當時的取值范圍為;或.