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已知函數y=mx2－6x＋1（m是常數）．
⑴求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；
⑵若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．
（1）證明詳見解析；（2）0或9．

試題分析：此題考查了拋物線與x軸的交點或一次函數與x軸的交點，是典型的分類討論思想的應用．（1）根據解析式可知，當x=0時，與m值無關，故可知不論m為何值，函數y=mx2-6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）．（2）應分兩種情況討論：①當函數為一次函數時，與x軸有一個交點；②當函數為二次函數時，利用根與系數的關系解答．
試題解析：
解：（1）∵當x=0時，y=1．
∴不論m為何值，函數y=mx2-6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）；
（2）①當m=0時，函數y=-6x+1的圖象與x軸只有一個交點；
②當m≠0時，若函數y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數根，
所以△=（-6）2-4m=0，m=9．
綜上，若函數y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△OBC的兩條直角邊分別落在x軸、y軸上，且OB=1,OC=3,將△OBC繞原點O順時針旋轉90°得到△OAE，將△OBC沿y軸翻折得到△ODC，AE與CD交于點F.

（1）若拋物線過點A、B、C, 求此拋物線的解析式;
（2）求△OAE與△ODC重疊的部分四邊形ODFE的面積;
（3）點M是第三象限內拋物線上的一動點，點M在何處時△AMC的面積最大？最大面積是多少？求出此時點的坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：已知二次函數的圖象對稱軸為，且過點B（－1，0）．求此二次函數的表達式.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當的數據填寫下表,并在右圖的直角坐標系中畫出該函數的圖像；
x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位,直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式           .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象經過點B(12,0)和C(0，-6），對稱軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式；
(2)點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
(3)在（2）的結論下，直線x=1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=(x―3)2+5的開口方向     ，對稱軸是      ，頂點坐標是       ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數．
（1）若點與在此二次函數的圖象上,則     （填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如圖,此二次函數的圖象經過點,正方形ABCD的頂點C、D在x軸上, A、B恰好在二次函數的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是　 　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+c的圖象不經過第　　象限．

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