【題目】已知：如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的長(zhǎng)是正整數(shù)，求 BD 的 長(zhǎng)．

【答案】7

【解析】

根據(jù)已知條件，易證△ABC∽△BEC，所以BC2=CEAC，即可求得EC=2，再證△BCE∽△ADE，可得BEDE的值，又線段BE、ED為正整數(shù)，且在△BCD中，BC+CD>BE+DE，所以可得BE、DE的長(zhǎng)，即可得BD的長(zhǎng)．

解：∵BC=CD，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠DBC=∠DAC，

∴∠BAC=∠DBC，

又∵∠BCE=∠ACB，

∴△ABC∽△BEC，

∴，

∴BC2=CEAC，

∵BC=CD=4，AE=6，

∴EC=2，

∵∠DBC=∠DAC，∠CEB=∠DEA，

∴△BCE∽△ADE，

∴，

∴BEDE=AEEC，

即BEDE=12，

又線段BE、ED為正整數(shù)，

且在△BCD中，BC+CD>BE+DE，

所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，

所以BD=BE+DE=7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，下列條件中，，△ABP不與△ECP相似的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，使，連接．

（1）如圖1，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸向左平移，連接，作等腰直角，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上，求證：；

（3）在（2）的條件下若、、三點(diǎn)共線，求此時(shí)的度數(shù)及點(diǎn)坐標(biāo)．

　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由；

（3）當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1) 畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1

(2) 畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) 若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m，n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過(guò)圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）．

（1）求A、B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，與軸相交于，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸， 垂足分別為點(diǎn)，，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將（2） 中的正方形沿向右平移，記平移中的正方形為正方形，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)平移的距離為，正方形的邊與交于點(diǎn)，所在的直線與交于點(diǎn)， 連接，是否存在這樣的，使是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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