【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)，證明：AP=AQ．

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）作出角平分線BQ即可．

（2）根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）BQ就是所求的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)．

（2）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．

∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．

∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．

∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E、F都對(duì)角線AC上，且AE=EF=FC，則線段BE和DF的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+3分別交x，y軸于點(diǎn)D，C，點(diǎn)B在x軸上，OB=OC，過(guò)點(diǎn)B作直線m∥CD．點(diǎn)P、Q分別為直線m和直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸的上方，滿足∠POQ=45°

（1）則∠PBO=度；
（2）問(wèn)：PBCQ的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：CQ2+PB2=PQ2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC∥DF，BC∥EF.證明過(guò)程如下：

∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥DF（A．同位角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠5（B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠5=∠4（C．等量代換），

∴BC∥EF（D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

上述過(guò)程中判定依據(jù)錯(cuò)誤的是（ ）

A. A B. B C. C D. D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1（如圖所示），則線段AB所掃過(guò)的面積為（ ）
A.5
B. πcm2
C. πcm2
D.5πcm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為 ， 并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ， n= ， 表示“足球”的扇形的圓心角是度；
（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長(zhǎng)為（　　）

A. 3 B. 4 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AECF是菱形
（2）若AB=3，BC=4，則菱形AECF的周長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的小旗A′C′D′B′；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)A′，C′，D′的坐標(biāo)；
（3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時(shí)所掃過(guò)的扇形的面積．

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