Question

已知二次函數y=x²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）求該二次函數的解析式；
（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m,y₁）,B(m+2,y₂)兩點都在該函數的圖象上，計算當m 取何值時，？

Answer 1

（1）y=x²-4x+3；（2）當x=2時，y_min=-1；（3）m＜1．

試題分析：（1）由表格得到二次函數與x軸的兩交點坐標，設出二次函數的兩根式方程，將（0，3）代入求出a的值，即可確定出二次函數解析式；
（2）將（1）得出的函數解析式配方后，根據完全平方式大于等于0，即可求出y的最小值，以及此時x的值；
（3）將A點坐標代入二次函數解析式中表示出y₁，B坐標代入表示出y₂，由y₁＞y₂列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．
試題解析：（1）由表格得：二次函數與x軸的兩交點分別為（1，0），（3，0），
設二次函數解析式為y=a（x-1）（x-3），
將x=0，y=3代入得：3=3a，即a=1，
則二次函數解析式為y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3.
（2）由（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
則當x=2時，y_min=-1.
將A坐標代入二次函數解析式得：y₁=m²-4m+3；
B坐標代入二次函數解析式得：y₂=（m+2）²-4（m+2）+3=m²-1，
若y₁＞y₂，則m²-4m+3＞m²-1，
解得：m＜1．