Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F，若BE＝4，AF＝6，則AC的長(zhǎng)為（　�。�

A.4B.6C.2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AE，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OA＝OC，AE＝CE，證明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝6，得出AE＝CE＝6，BC＝BE＋CE＝10，由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AC即可．

解：如圖，連接AE，設(shè)EF與AC交點(diǎn)為O，

∵EF是AC的垂直平分線(xiàn)，

∴OA＝OC，AE＝CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC，

∴∠OAF＝∠OCE，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴AF＝CE＝6，

∴AE＝CE＝6，BC＝BE＋CE＝4＋6＝10，

∴AB＝，

∴AC＝，

故選：C．