【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O且AC、BD的長(zhǎng)()是方程
的兩個(gè)根.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿
邊A→O→B→A的方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)求AC和BD的長(zhǎng);
(2)求當(dāng)AP恰好平分時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)P,使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),
;(2)
秒;(3)存在,綜上:
18秒或16.8秒或12秒或
.
【解析】
(1)解方程得兩根為12和16,所以
,
;
(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
秒時(shí),
平分
,如圖,過(guò)點(diǎn)P作
于Q,利用角平分線定理把已知和未知線段都?xì)w結(jié)到直角
中,利用勾股定理構(gòu)造方程,可求得
的值;
(3)分別以AO為腰,A為頂點(diǎn);AO為腰,O為頂點(diǎn);AO為底構(gòu)造等腰三角形,畫(huà)圖,通過(guò)計(jì)算可求得答案.
(1)方程 可化成
∴
∵
故,
;
(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
秒時(shí),
平分
,
如圖,過(guò)點(diǎn)P作于Q,
∵,
,四邊形ABCD是菱形,
∴,
,
在直角中,∵
,
,∴
;
∵平分
,
,
,
∴,
,
,
為直角三角形,
即:,化簡(jiǎn)并求得:
.
故答案是:秒.
(3)存在.
以為腰,
為頂點(diǎn)的等腰三角形,如圖:
∵
∴;
以為腰,
為頂點(diǎn)的等腰三角形,如圖:
作于E,
在Rt和Rt
中:
公共,∴Rt
Rt
,即
,∴
,
∵, ∴
∴;
∵,
∴;
以AO為底的等腰三角形,如圖:
過(guò)作
于
,
,∴點(diǎn)F為AO中點(diǎn),
四邊形ABCD為菱形,∴
,
又,∴
,
是AB中點(diǎn),
,
∴;
綜上:18秒或16.8秒或12秒或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹(shù)高。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)
(m是常數(shù),且
)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】凈覺(jué)寺享有“家東第一寺”的美譽(yù),是一座規(guī)模較大,布局嚴(yán)顏,結(jié)構(gòu)合理,獨(dú)具一格的古建筑群體,被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第六批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位名單,某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量寺內(nèi)一古塔的高度,在地面上處垂直于地面豎立了高度為
米的標(biāo)桿
,這時(shí)地面上的點(diǎn)
,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)
,古塔的塔尖點(diǎn)
正好在同一直線上,測(cè)得
米,將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處,這時(shí)地面上的點(diǎn)
,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)
,古塔的塔尖點(diǎn)
正好在同一直線上(點(diǎn)
,點(diǎn)
,點(diǎn)
,點(diǎn)
與古塔底處的點(diǎn)
在同一直線上)這時(shí)測(cè)得
米,
米,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計(jì)算古塔的高度
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,
(1)若x=-1是方程的一個(gè)根,求m的值及另一個(gè)根;
(2)當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在8×6的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,原點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn).點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,4),以O為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△ABC,使△A′B′C′與△ABC位似,且位似比為1:2;(保留作圖痕跡)
(2)則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 ,周長(zhǎng)比C△A′B′C′:C△ABC= .
(3)如圖②,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=6m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=4m,DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m.
①請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影EF.
②根據(jù)題中信息,求得立柱DE的長(zhǎng)為 m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像與矩形AOBC的邊AC,BC分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,6),將△CEF沿EF翻折,C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處,則k的值為( )
A.B.6C.12D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)E,與直線AB相切于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)四邊形OBCE是矩形時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖②,若⊙C與y軸相切于點(diǎn)D,求⊙C的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,中,
,動(dòng)點(diǎn)
從
出發(fā),以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)
運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
的平行線,與過(guò)點(diǎn)
且與
垂直的直線交于點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(秒)
(1)用含的代數(shù)式表示線段
的長(zhǎng);
(2)求當(dāng)點(diǎn)落在
邊上時(shí)t的值;
(3)設(shè)與
重合部分圖形的面積為
(平方單位),求
與的
函數(shù)關(guān)系式;
(4)連結(jié),若將
沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形,直接寫(xiě)出此時(shí)
的值.
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