Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1)，B(-1,4)，C(-3,3)．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)及sin∠B1A1C1的值；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫(xiě)出A2點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D(a,b)在線段AB上，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(2)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）如圖，△A1B1C1，即為所求見(jiàn)解析，A1(2,1)，sin∠B1A1C1=；（2）如圖，△A2B2C2，即為所求見(jiàn)解析，A2(-4,2)；（3）D2(2a,2b)．

【解析】

（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；（3）利用位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．

（1）如圖，△A1B1C1，即為所求，A1(2,1)，

sin∠B1A1C1= sin45°=；

（2）如圖，△A2B2C2，即為所求，A2(-4,2)；

（3）∵點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，位似比為1：2，
∴D2（2a，2b）．