Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動．當滾動一周回到原位置時，點C運動的路徑長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線，首先求出∠D′AB的大小，進而求出旋轉的角度，利用弧長公式問題即可解決．

解：如圖，分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；

∵OA＝OB＝AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°；

同理可證：∠OAD′＝60°，

∴∠D′AB＝120°；

∵∠D′AB′＝90°，

∴∠BAB′＝120°﹣90°＝30°，

由旋轉變換的性質可知∠C′AC＝∠B′AB＝30°；

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，

∴∠ABC＝90°，AC＝，

∴當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為：．

以D或B為圓心滾動時，每次C點運動，

以A做圓心滾動兩次，以B和D做圓心滾動三次，

所以總路徑＝．

故答案為：π.