Question

【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進行了推廣研究：如圖（圖1中為銳角，圖2中為直角，圖3中為鈍角）．

在△ABC的邊BC上取， 兩點，使，則∽∽， ， ，進而可得 ；（用表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，則 ．

Answer 1

【答案】BC，BC， ， ．

【解析】試題分析：

（1）由△ABC∽△B′BA∽△C′AC，可得， ，由此可得；AB2=B′B·BC，AC2=C′C·BC，由此可得AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)；

（2）把AB=4，AC=3，BC=6，代入（1）中所得AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)可解得；B′B+ C′C=，結(jié)合B′B+ C′C=BC+B′C′即可解得：B′C′=.

試題分析：

（1）∵△ABC∽△B′BA∽△C′AC，

∴， ，

∴ AB2=B′B·BC，AC2=C′C·BC，

∴AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)，即：AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)；

故本題答案依次為：BC，BC，BC·(B′B+ C′C)；

（2）由（1）可知AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)，

∵AB=4，AC=3，BC=6，

∴16+9=6(B′B+ C′C)，

∴B′B+ C′C=，

又∵B′B+ C′C=BC-B′C′，

∴B′C′=.

即本題答案為： .