Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），連接AD交y軸于C點(diǎn)．

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒．

①請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)x＝2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）作DE⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AE、DE、AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）①根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答；

②分E在y軸的正半軸和E在y軸的負(fù)半軸兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）作DE⊥x軸，

∵A（﹣5，0），D（2，7），

∴AE＝DE＝7，AO＝5，

∵△CAO，△DAE為直角三角形，

∴∠CAO＝45°，

∴△CAO是等腰直角三角形，

∴CO＝AO＝5，

∴C（0，5）；

（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；

②存在．設(shè)E的坐標(biāo)為（0，y）

當(dāng)x＝2時(shí)，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，

情況一：E在y軸的正半軸

（y﹣7）×5÷2＝28

y＝18.2

∴E（0，18.2）

情況二：E在y軸的負(fù)半軸

（7﹣y）×5÷2＝28

y＝﹣4.2

∴E（0，﹣4.2）

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．