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大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒. 調查發(fā)現：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：

（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？
（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元（x為整數），當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？
（1）y＝－10x＋300；（2）18元或20元；（3）18元，1200元

試題分析：（1）由圖可設函數關系式為，由圖象過點（10，200）（14，160）即可根據待定系數法求解；
（2）根據等量關系：總利潤=單利潤×總數量，即可列方程求解；
（3）先根據“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元”求得x的取值范圍，再根據等量關系：總利潤=單利潤×總數量，得到超市每星期的利潤W與x的函數關系式，最后根據二次函數的性質求解即可.
（1）y＝－10x＋300；
（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"
解之得 
答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元；
（3）根據題意得：，
得，且為整數
設每星期所獲利潤為W元
則W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19) 2＋1210
當x＝18時，W有最大值， W最大＝1200  
每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.
點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCO，B點坐標為（4，3），拋物線y＝x2＋bx＋c經過矩形ABCO的頂點B、C，D為BC的中點，直線AD與y軸交于E點，與拋物線y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F點．

（1）求該拋物線解析式與F點坐標；
（2）如圖，動點P從點C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；
同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AE以每秒個單位長度的速度向終點E運動．過
點P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設點P的運動時間為t秒．
①問EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果沒有，請說明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此時t的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系x O y中，二次函數的圖像與x軸、y軸的公共點分別為A（5，0）、B，點C在這個二次函數的圖像上，且橫坐標為3．

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果點D在這個二次函數的圖像上，且∠DAC = 45°，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數式表示），兩點的坐標；
（2）經探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答后面的問題
例題：解一元二次不等式＞0.解：令y=，畫出y=如圖所示，

由圖像可知：當x＜1或x＞2時，y＞0.所以一元二次不等式＞0的解集為x＜1或x＞2.
填空：（1）＜0的解集為                              ；
（2）＞0的解集為                              ；
用類似的方法解一元二次不等式＞0.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

請寫出一個二次函數，使它同時具有如下性質：
①圖象關于直線對稱；②當x＝2時，y＞0；③當x＝－2時，y＜0．
答：           ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數配方后為，則的值分別為（   ）
A．0，6B．0，2C．4，6D．4，2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經過AB、CD兩邊的中點．

（1）求這條拋物線的函數解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜）
①當t=1時，△ADF與△DEF是否相似？請說明理由；
②連接FC，以點F為旋轉中心，將△FEC按順時針方向旋轉180°，得△FE′C′，當△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某花木公司在20天內銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1(萬朵)與時間x(x為整數,單位:天)部分對應值如下表所示．
時間x（天）
0
4
8
12
16
20
銷量y1(萬朵)
0
16
24
24
16
0
另一部分鮮花在淘寶網銷售，網上銷售日銷售量y2(萬朵)與時間x(x為整數,單位:天) 關系如下圖所示．

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與x的變化規(guī)律，寫出y1與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）觀察馬蹄蓮網上銷售量y2與時間x的變化規(guī)律，請你設想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）設該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數關系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時最大值．

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