Question

【題目】路橋方林汽車城某4S店銷售某種型號的汽車，每輛車的進貨價為15萬元，市場調研表明：當銷售價為21萬元時，平均每周能售出6輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出3輛，如果設每輛汽車降價x萬元，平均每周的銷售利潤為W萬元

（1）該4S店要想平均周獲得72萬元的銷售利潤，并且要盡可能地讓利于顧客，則每輛汽車的定價應為多少萬元？

（2）試寫出W與x之間的函數關系式，并說明當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】(1) 18萬元；(2) 每輛汽車的定價為萬元時，均每周的銷售利潤最大，最大利潤是萬元.

【解析】

(1)根據銷售利潤=一輛汽車的利潤銷售汽車數量,一輛汽車的利潤=售價-進價,降低售價的同時,銷售量就會提高,“一減一加”,根據每輛的盈利銷售的件數萬元,即可列方程求解;

(2)根據銷售利潤=一輛汽車的利潤銷售汽車數量,即可列出函數關系式,然后確定最大值.

（1）設每輛汽車的降價為x萬元，根據題意得：

（21﹣x﹣15）（6+6x）=72，

解得x1=2，x2=3，

∵盡可能地讓利于顧客，∴x=3，

答：每輛汽車的定價應為18萬元；

（2）根據題意得：

W=（21﹣x﹣15）（6+6x）=﹣x2+5x+6，

即：W=﹣（x﹣）2+，

∴當x=時，W最大=，

∴每輛汽車的定價為萬元時，均每周的銷售利潤最大，最大利潤是萬元