Question

如圖施工隊準備在斜坡底A至坡頂C鋪上臺階方便通行．其中斜坡AB部分的坡角為30°, AB=34米，在斜坡BC上測得鉛垂的兩棵樹間水平距離FM=4.8米，斜面距離NM=5.1米，斜坡長BC=75米．
（1）求坡角∠CBE的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用高度為15cm的臺階來鋪，需要鋪幾級臺階?(最后一個的高不足15cm時,按一個臺階計算)

Answer 1

解：(1)在Rt△FMN中，
cos∠FMN==0.94，                          
∴∠CBE =∠FMN 20°．                           
（2）在Rt△BEC中
CE=BCsin∠CBE=75sin20°75×0.34=25.5(米) ，        
在Rt△BEC中，
∵∠A=30°，
∴BD=AB=17(米)                                      
共需臺階（17+25.5）×100÷15284 級   

（1）可在Rt△ABC中，根據(jù)MN、FM的長，求出∠FMN的余弦值，進而求出∠CBE的度數(shù)，也就得出了∠CBE的度數(shù)．
（2）本題只需求出EC的長即可．在Rt△BCE中，根據(jù)BC的長和∠CBE的度數(shù)求得．