Question

【題目】閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是點(diǎn)是【A，B】的好點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)； 又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)D【B，A】的好點(diǎn)．（請?jiān)跈M線上填是或不是）知識運(yùn)用：
（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2．?dāng)?shù)所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；
（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過秒時，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）不是；是
（2）0
（3）5或10
【解析】解：（1）如圖1，∵點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2， 根據(jù)好點(diǎn)的定義得：DB=2DA，那么點(diǎn)D不是【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的好點(diǎn)；
⑵如圖2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4，
即距離點(diǎn)M4個單位，距離點(diǎn)N2個單位的點(diǎn)就是所求的好點(diǎn)0；
∴數(shù)0所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；
⑶如圖3，由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，
點(diǎn)P走完所用的時間為：60÷4=15（秒），
當(dāng)PB=2PA時，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒），
當(dāng)PA=2PB時，即2×4t=60﹣4t，t=5（秒），
∴當(dāng)經(jīng)過5秒或10秒時，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)；
故答案：（1）不是，是；（2）0；（3）5或10．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記才能正確解答此題．