Question

【題目】若和均為等腰三角形，且．

（1）如圖（1），點(diǎn)B是的中點(diǎn)，判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），若點(diǎn)G是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使．求證：①，②．

Answer 1

【答案】（1）四邊形BEAC是平行四邊形，證明見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得，，推出，再根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可推出結(jié)論；

（2）①利用“SAS”證得，即可證明結(jié)論；

②延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使，證得，推出，利用①的結(jié)論即可證明．

（1）證明：四邊形是平行四邊形．

理由如下：

∵為等腰三角形且，

∴，

∵B是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵是等腰三角形，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）證明：①∵和為等腰三角形，

∴，

∵，

∴，

即，

∴，

∴；

②延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使．

∵G是中點(diǎn)，

∴，

又，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．