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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD與角平分線AE相交點F，過點C作CH⊥AE于G，交AB于H．

（1）直接寫出∠CFE的度數________；

（2）求證：CF＝BH．

【答案】（1）67.5°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形得：∠CAB=∠B=45°，由角平分線得：∠CAE=22.5°，從而計算出∠CFE的度數；
（2）證明△ACF≌△CBH，即可得CF=BH．

（1）67.5°；

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是△ABC的高，

∴∠ACD=∠ACB=45°，

∵∠CFE=∠AEC=67.5°，

∠BCH=90°-∠AEC=90°-67.5°=22.5°

在△ACF和△CBH中，

∵

∴△ACF≌△CBH（ASA），

∴CF=BH.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1： ，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°．

（1）求小山的高度；
（2）求鐵架的高度．（ ≈1.73，精確到0.1米）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=x2﹣（m﹣2）x+m的圖象過點（﹣1，15），設其圖象與x軸交于點A，B（A在B的左側），點C在圖象上，且S△ABC=1，求：
（1）求m；
（2）求點A，點B的坐標；
（3）求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE＝∠A．

（1）如圖，若BC＝BD，求證：CD＝DE；

（2）如圖，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，，直接寫出CE－BE的值為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸x=﹣1，下列五個代數式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的個數為（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）①將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
②若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；
（2）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設小明出發(fā)x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數關系．
（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；
（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數關系式；
（3）如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？

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