【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點(diǎn) E,F 分別在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,將△ BEF 繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△GEH,當(dāng)點(diǎn) H 落在 CD 邊上時(shí),F,H 兩點(diǎn)之間的距離為_____.
【答案】6
【解析】
先確定正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6,則CE=3,再利用勾股定理計(jì)算出EF=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EF=EH=5,接著計(jì)算出CH=4,從而可得到CH=BF,于是可判定四邊形BCHF為矩形,然后利用矩形的性質(zhì)確定FH的長(zhǎng).
正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6,
而BE=3,則CE=3,
在Rt△BEF中,EF=,
∵△BEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△GEH,
∴EF=EH=5,
在Rt△EHC中,CH=,
∴CH=BF=4,
∴四邊形BCHF為矩形,
∴FH=BC=6.
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn),連接AF、DE相交于點(diǎn)G,連接CG.
(1)求證:AF⊥DE;
(2)求證:CG=CD.
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【題目】我們知道,若線段上的個(gè)點(diǎn)把這條線段分制為兩部分,其中較長(zhǎng)的一部分與全長(zhǎng)之比等于時(shí),則這個(gè)點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類比三角形中線的定義,我們規(guī)定:連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的黃金分割點(diǎn)的線段叫做該三角形的黃金分割線.
(1)如圖1,CD是△ABC的黃金分割線(AD> BD),△ABC的面積為4,求△ACD的面積 ;
(2)如圖2,在△ABC中,∠A= 36°,AB=AC=1,過點(diǎn)B作BD平分∠ABC,與AC相交于點(diǎn)D,求證: BD是△ABC的黃金分割線.
(3)如圖3,BE、CD是△ABC的黃金分割線(AD> BD,AE> CE),BE、CD相交于點(diǎn)O.
①設(shè)△BOD與△COE的面積分別為S1、S2 ,請(qǐng)猜想S1、S2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC與⊙O相切于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,過B點(diǎn)作AP的垂線交PC于點(diǎn)F.
(1)求證:E是CD的中點(diǎn);
(2)若FB=FE=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t﹣5t2.
(1)求小球飛行3s時(shí)的高度;
(2)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政部門為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境,計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的環(huán)保設(shè)備.已知購(gòu)買一套A型設(shè)備和三套B型設(shè)備共需230萬元,購(gòu)買三套A型設(shè)備和兩套B型設(shè)備共需340萬元.
(1)求A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬元;
(2)根據(jù)需要市政部門采購(gòu)A型和B型設(shè)備共50套,預(yù)算資金不超過3000萬元,問最多可購(gòu)買A型設(shè)備多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,0),B(1,-1),將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<135°).記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,若點(diǎn)A1與點(diǎn)B的距離為,則為( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在3×3的方格紙中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.
【1】從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ;
【2】從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率(用樹狀圖或列表求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AB為⊙O直徑,BC為⊙O切線,切點(diǎn)為B,CO平行于弦AD,作直線DC.
(1)求證:DC為⊙O切線;
(2) 若AD·OC=8,求⊙O半徑.
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