【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,E為CD邊的中點,將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°,點D的對應(yīng)點為C,點A的對應(yīng)點為F,過點E作ME⊥AF交BC于點M,連接AM、BD交于點N,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④點N為△ABM的外心.其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】B
【解析】解:∵E為CD邊的中點,∴DE=CE,又∵∠D=∠ECF=90°,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF,AE=FE,又∵ME⊥AF,∴ME垂直平分AF,∴AM=MF=MC+CF,∴AM=MC+AD,故①正確;
當(dāng)AB=BC時,即四邊形ABCD為正方形時,設(shè)DE=EC=1,BM=a,則AB=2,BF=4,AM=FM=4﹣a,在Rt△ABM中,22+a2=(4﹣a)2,解得a=1.5,即BM=1.5,∴由勾股定理可得AM=2.5,∴DE+BM=2.5=AM,又∵AB<BC,∴AM=DE+BM不成立,故②錯誤;
∵ME⊥FF,EC⊥MF,∴EC2=CM×CF,又∵EC=DE,AD=CF,∴DE2=ADCM,故③正確;
∵∠ABM=90°,∴AM是△ABM的外接圓的直徑,∵BM<AD,∴當(dāng)BM∥AD時, <1,∴N不是AM的中點,∴點N不是△ABM的外心,故④錯誤.
綜上所述,正確的結(jié)論有2個,故選B.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,3),點B(﹣2,1),在x軸上存在點P到A,B兩點的距離之和最小,則P點的坐標(biāo)是 .
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【題目】兩個小組同時從甲地出發(fā),勻速步行到乙地,甲乙兩地相距7500米,第一組的步行速度是第二組的1.2倍,并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地.設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時,根據(jù)題意可列方程是( )
A. ﹣ =15
B. ﹣ =
C. ﹣ =15
D. ﹣ =
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點,DE∥BC,點F為BC邊上一點,連接AF交DE于點G,則下列結(jié)論中一定正確的是( )
A. =
B. =
C. =
D. =
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【題目】如圖,已知,在△ABC中,AB=AC,分別以AB、BC為邊作等邊△ABE和等邊△BCD,連結(jié)CE、AD.
(1)求證:∠ACD=∠ABD;
(2)判斷DC與CE的位置關(guān)系,并加以證明;
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【題目】已知:如圖,斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:
(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在線段CB的延長線上,連接DE交AB于點F,∠AED=2∠CED,點G是DF的中點,若BE=2,DF=8,則AB的長為______ .
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【題目】如圖,在△ABC中,PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線,∠BAC=100°那么∠PAQ等于( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
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【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動,凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客,都能獲得一次抽獎的機(jī)會,抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機(jī)取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張;其他情況都不中獎.
(1)請用列表或樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)的方法(選其中一種即可),把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來;
(2)假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動,求能中獎的概率P.
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