【題目】如圖,在⊙O中,直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,且OE=DE.點(diǎn)P為上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),連結(jié)AP,BP,CP,AC,BC.過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BP于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論:①△ABC是等邊三角形;②在點(diǎn)P從B→C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值始終等于.則下列說(shuō)法正確的是( )
A.①,②都對(duì)B.①對(duì),②錯(cuò)C.①錯(cuò),②對(duì)D.①,②都錯(cuò)
【答案】A
【解析】
作CM⊥AP于M,連接AD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AO=AD,證明△AOD是等邊三角形,求出∠D=∠ABC=60°,根據(jù)垂徑定理得到CA=CB,從而證得①;利用圓周角定理求出∠CPF=60°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CF=CM,證明Rt△CPF≌Rt△CPM得到PF=PM,證明Rt△AMC≌Rt△BFC得到AM=BF,求出再根據(jù)三角函數(shù)求出得到②正確.
如圖,作CM⊥AP于M,連接AD.
∵AE⊥OD,OE=DE,
∴AO=AD,
∵OA=OD,
∴AO=AD=OD,
∴△AOD是等邊三角形,
∴∠D=∠ABC=60°,
∵CD⊥AB,
∴AE=EB,
∴CA=CB,
∴△ABC是等邊三角形,故①正確,
∵∠CPA=∠ABC=60°,∠APB=∠ACB=60°,
∴∠CPF=180°﹣60°﹣60°=60°,
∵∠CPM=∠CPF=60°,CF⊥PF,CM⊥PA,
∴CF=CM,
∵PC=PC,∠CFP=∠CMP,
∴Rt△CPF≌Rt△CPM(HL),
∴PF=PM,
∵AC=BC,CM=CF,∠AMC=∠CFB=90°,
∴Rt△AMC≌Rt△BFC(HL),
∴AM=BF,
∴AP﹣PB=PM+AM﹣(BF﹣PF)=2PM=2PF,
∴,
在Rt△CPF中,
∵∠CPF=60°,∠CFP=90°,
,
,
∴,故②正確,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門.將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門踢出(點(diǎn)A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,己知足球飛行0.8s時(shí),離地面的高度為3.5m.
(1)a= ,c= ;
(2)當(dāng)足球飛行的時(shí)間為多少時(shí),足球離地面最高?最大高度是多少?
(3)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t,已知球門的高度為2.44m,如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí),離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形中有一條邊是另一條邊的2倍,并且有一個(gè)角是30°,那么這個(gè)三角形是()
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.圖形不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D為弧AB上一點(diǎn),連接AD,BD,且AC=BD.
(1)如圖1,求證:AD∥BC;
(2)如圖2,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,連接DF分別交AB,BC于點(diǎn)G,H,∠BAD+∠CAF=∠BGH,求證:AD=AG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)∠BAF=60°,AE=EF,BH=6時(shí),求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,
①用尺規(guī)作出點(diǎn)A到CD所在直線的距離;
②求出該距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,4)、B(﹣3,0),將線段AB沿x軸正方向平移n個(gè)單位得到菱形ABCD.
(1)畫出菱形ABCD,并直接寫出n的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,ABMN的頂點(diǎn)M在y軸上,N在y=的圖象上,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)A、C、D到某直線l的距離都相等,直接寫出滿足條件的直線解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C為 的中點(diǎn),∠ACB=120°,OC的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)D,且∠D=∠B.
(1)求證:AD與⊙O相切;
(2)若CE=4,求弦AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點(diǎn),E是BC邊中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,CD.
(1)求證:四邊形CDBF是平行四邊形;
(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鄂爾多斯市某百貨商場(chǎng)銷售某一熱銷商品A,其進(jìn)貨和銷售情況如下:用16000元購(gòu)進(jìn)一批該熱銷商品A,上市后很快銷售一空,根據(jù)市場(chǎng)需求情況,該商場(chǎng)又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批該商品,已知第二批所購(gòu)件數(shù)是第一批所購(gòu)件數(shù)的一半,且每件商品的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.
(1)求商場(chǎng)第二批商品A的進(jìn)價(jià);
(2)商場(chǎng)同時(shí)銷售另一種熱銷商品B,已知商品B的進(jìn)價(jià)與第二批商品A的進(jìn)價(jià)相同,且最初銷售價(jià)為165元,每天能賣出125件,經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn),若售價(jià)每上漲1元,其每天銷售量就減少5件,問(wèn)商場(chǎng)該如何定售價(jià),每天才能獲得最大利潤(rùn)?并求出每天的最大利潤(rùn)是多少?
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