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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．

(1)求證：AE平分∠BAD．

(2)求證：AD＝AB＋CD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）過點E作EF⊥DA于點F，首先根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，根據等量代換可得BE=EF，再根據角平分線的判定可得AE平分∠BAD；
（2）首先證明Rt△DFE和Rt△DCE可得DC=DF，同理可得AF=AB，再由AD=AF+DF利用等量代換可得結論；

（1）證明：過點E作EF⊥DA于點F，


∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠BAD．
（2）證明：AD=CD+AB，
∵∠C=∠DFE=90°，
∴在Rt△DFE和Rt△DCE中

，
∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），
∴DC=DF，
同理AF=AB，
∵AD=AF+DF，
∴AD=CD+AB；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABD與△GDF都是等腰直角三角形，BD與DF均為斜邊（BD＜DF）．

（1）如圖1，B，D，F在同一直線上，過F作MF⊥GF于點F，取MF=AB，連結AM交BF于點H，連結GA，GM．

①求證：AH=HM；

②請判斷△GAM的形狀，并給予證明；

③請用等式表示線段AM，BD，DF的數量關系，并說明理由．

（2）如圖2，GD⊥BD，連結BF，取BF的中點H，連結AH并延長交DF于點M，請用等式直接寫出線段AM，BD，DF的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點，EP⊥CD于點P，∠BAD=110°，則∠FPC的度數是（　　）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，且點C是的中點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，交AF的延長線于點E．

（1）求證：AE⊥DE；

（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB是銳角，點D在射線BC上運動，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到AE，連接EC．

（1）操作發(fā)現：若AB=AC，∠BAC=90°，當D在線段BC上時（不與點B重合），如圖①所示，請你直接寫出線段CE和BD的位置關系和數量關系是　 　，　 　；

（2）猜想論證：

在（1）的條件下，當D在線段BC的延長線上時，如圖②所示，請你判斷（1）中結論是否成立，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究：當銳角∠ACB等于　 　　　度時，線段CE和BD之間的位置關系仍成立（點C、E重合除外）？此時若作DF⊥AD交線段CE于點F，且當AC=3時，請直接寫出線段CF的長的最大值是　　

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，AE平分，，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：；；，；其中正確的結論有______填寫序號

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據以上信息，解答下列問題：

（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數表達式；

（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點D從點B出發(fā)沿射線BC方向移動．在AD右側以AD為腰作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）點D在移動過程中，請猜想CE，CD，DE之間的數量關系，并說明理由；

（3）若AC＝，當CD＝1時，結合圖形，請直接寫出DE的長 ．

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